martes, 30 de enero de 1996

Teoremas de Proporcionalidad

El concepto de proporcionalidad es equivalente al de semejanza cuando se comparan dos triángulos semejantes. De hecho las propiedades de la proporcionalidad (reflexividad, simetría y transitividad) son las mismas que las de la semejanza.

9.6: Teorema fundamental de la proporcionalidad:
Si una recta paralela a un lado de un triangulo interseca a los otros dos lados, entonces divide a éstos proporcionalmente. Y su recíproca establecido en el teorema 9.7: si una recta interseca a dos lados de un triangulo y los divide proporcionalmente, entonces la recta es paralela al tercer lado.

Media geométrica: parte esencial de la proporcionalidad y de la semejanza de triángulos.
Sólo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hay un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica es, o bien negativa o bien inexistente en los números reales.


Teorema 9.10: En un triangulo rectángulo, la longitud de la altura a la hipotenusa es la media geométrica entre las longitudes de los dos segmentos de la hipotenusa.

Teorema 9.11: Dados un triangulo rectángulo y la altura de la hipotenusa, cada cateto es la media geométrica entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del segmento de la hipotenusa adyacente al cateto.

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