Semejanza de Triangulos

Dos triángulos son semejantes si existe una relación de semejanza o similitud entre ambos.

Ejemplo de semejanza de triangulos

Definición. Diremos que dos triángulos ABC y A'B'C' son semejantes, si sus ángulos respectivos son iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

Es decir, dos triángulos ABC y A'B'C' son semejantes si y sólo sí

Por lo tanto, dos condiciones son importantes para la semejanza de triángulos:

• que los ángulos correspondientes sean iguales,
• y que los lados correspondientes sean proporcionales.

Demostraremos que si se cumple una de las condiciones también se cumple la otra. Estas propiedades se conocen como los teoremas de semejanza ángulo-ángulo-ángulo y lado-lado-lado que se denotan como AAA y LLL, respectivamente.

Ejercicios de semejanza

Teoremas de la Semejanza

Teorema 9.8:

Teorema de la semejanza AA.

Si dos ángulos de un triangulo son congruentes con dos ángulos de otro triangulo, entonces los triángulos son semejantes.

Teorema 9.9:

Dos triángulos rectángulos son semejantes si un ángulo agudo de uno es congruente con un ángulo agudo del otro.

Ángulos inscritos en una circunferencia y ángulo central

partes de un circulo

PROPIEDADES DEL CIRCULO

El postulado de la semejanza AAA

Si tres ángulos de un triangulo son congruentes con los tres ángulos de otro triangulo, entonces los triángulos son semejantes.

Teoremas de la semejanza LLL y LAL

Teorema 9.12:

Teorema de la semejanza LLL

Si los tres lados de un triangulo son proporcionales a los tres lados de otro triangulo, entonces los dos triángulos son semejantes.

Teorema 9.13:

Teorema de la semejanza LAL

Si un ángulo de un triangulo es congruente con un ángulo de otro triangulo, y si los lados correspondientes que incluyen al ángulo son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes.