Semejanza de Triangulos

Dos triángulos son semejantes si existe una relación de semejanza o similitud entre ambos.

Ejemplo de semejanza de triangulos

Definición. Diremos que dos triángulos ABC y A'B'C' son semejantes, si sus ángulos respectivos son iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

Es decir, dos triángulos ABC y A'B'C' son semejantes si y sólo sí

Por lo tanto, dos condiciones son importantes para la semejanza de triángulos:

• que los ángulos correspondientes sean iguales,
• y que los lados correspondientes sean proporcionales.

Demostraremos que si se cumple una de las condiciones también se cumple la otra. Estas propiedades se conocen como los teoremas de semejanza ángulo-ángulo-ángulo y lado-lado-lado que se denotan como AAA y LLL, respectivamente.

Ejercicios de semejanza

Teoremas de la Semejanza

Teorema 9.8:

Teorema de la semejanza AA.

Si dos ángulos de un triangulo son congruentes con dos ángulos de otro triangulo, entonces los triángulos son semejantes.

Teorema 9.9:

Dos triángulos rectángulos son semejantes si un ángulo agudo de uno es congruente con un ángulo agudo del otro.